Com um eclipse lunar, uma moeda e uma vela, Aristarco calculou a distância entre a Terra e a Lua

Com um eclipse lunar, uma moeda e uma vela, Aristarco calculou a distância entre a Terra e a Lua

Quem não gosta de contemplar a beleza de um eclipse lunar como o que ocorreu na madrugada do dia 19 de novembro de 2021? Mas você sabia que; há mais de 2.200 anos, um grego calculou a distância entre a Terra e a Lua a partir da observação de um eclipse lunar e usando apenas matemática, uma vela e uma moeda?

Aristarco de Samos foi um astrônomo e matemático grego que viveu entre os anos 310 a.C. e 230 a.C. Teve importantes contribuições na Matemática, e foi o primeiro cientista a propor que a Terra deveria girar em torno do Sol e de seu próprio eixo. Mas sua grande obra foi sobre os tamanhos e distâncias entre o Sol e a Lua.

Cálculos de Aristarco no século III a.C. sobre os tamanhos relativos (da esquerda) do Sol, da Terra e da Lua, de uma cópia grega do século X

Com uma moeda na mão, Aristarco apontou ela na direção da Lua e a posicionou de modo que ela encobrisse totalmente o astro. Então, mediu a distância entre a moeda e seu olho, que era equivalente a 108 vezes o diâmetro da moeda. Pelo princípio da semelhança entre triângulos, concluiu que a Lua estaria a uma distância de 108 vezes o seu diâmetro.

Para medir o tamanho da Lua, Aristarco observou um eclipse e calculou o diâmetro da sombra da Terra projetada na Lua. Esse cálculo ele fez medindo o tempo em que a Lua demorava para entrar e sair da sombra da Terra. O tempo em que ela leva para entrar na sombra da Terra é o tempo em que a Lua percorre seu próprio diâmetro. E o tempo até ela deixar completamente a sombra, é o tempo em que a Lua percorre o diâmetro dessa sombra. Assim, Aristarco calculou que a sombra da Terra tinha cerca de duas vezes o diâmetro da Lua.

Sol e Lua têm cerca do mesmo tamanho aparente no céu. Os gregos já sabiam disso porque durante os eclipses totais do Sol, a Lua encobria totalmente o Sol por alguns instantes. Então, Aristarco pode utilizar aquela mesma relação de 108 vezes o diâmetro do objeto e considerar que o cone de sombra da Terra se projeta até uma distância de 108 vezes o diâmetro do planeta. Sabendo disso e sabendo o tamanho da sombra da Terra, Aristarco utilizou, mais uma vez, o princípio da semelhança entre triângulos e calculou que o diâmetro da Lua seria cerca de um terço do diâmetro da Terra. Assim, a distância entre Terra e Lua seria equivalente a 36 diâmetros terrestres (sendo um terço de 108 vezes o diâmetro da Terra).

Distância real entre Terra e Lua em uma foto da Sonda OSIRIS-REX

Distância real entre Terra e Lua em uma foto da Sonda

Obviamente você esperava que Aristarco lhe desse uma distância em quilômetros. Mas olha, nem o quilômetro existia naquela época (o sistema métrico decimal só passou a vigorar no século XVII), e a humanidade ainda esperaria uns anos até descobrir o diâmetro da Terra.

Naquela época também não existiam relógios nem ampulhetas. Então, para medir as durações do eclipse, Aristarco acendeu uma vela e mediu o quanto ela queimava durante cada fase. Considerando que a vela queimava de forma constante, podia converter a medida do comprimento queimado da vela em medida de tempo.

Um relógio de vela, como o utilizado por Aristarco para medir as durações de um eclipse

Um relógio de vela, como o utilizado por Aristarco para medir as durações de um eclipse.

 

Fica claro a dificuldade para obter medidas precisas com aquela “tecnologia”. Por conta disso, os cálculos de Aristarco não foram tão precisos. A Lua, na verdade, é 3,7 vezes menor que a Terra e está a uma distância de 30 diâmetros terrestres. Mas veja que, mesmo com tanta precariedade, Aristarco se aproximou bastante dos valores reais. Nada mal, considerando que a estimativa anterior era que o diâmetro da Lua seria 72 vezes menor que o da Terra.

E por falar em Terra, poucos anos depois, Eratóstenes, calculou com precisão o diâmetro do nosso planeta, e isso deu valores mais palpáveis aos cálculos de Aristarco de Samos.

 

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